دنیای ریاضی

قضیه: اگر ضلع‌ های یک شش ضلعی یک در میان از نقطه‌های ثابت P و Q بگذرند، آنگاه سه قطری که راس‌های متقابل شش ضلعی را به هم وصل می‌کنند، همرس هستند .

• این قضیه دوگان ، قضیه پاسکال می‌باشد.

اثبات:می‌توان نقطه P و نقطه تقاطع دو تا از قطرها، مثلاً 14 و 36، را با یک عمل تصویر به بینهایت فرستاد. بنابر 36 | | 14 داریم a / b = u / v ولی x / y = a / b و u / v = r / s. پس x / y = r / s و 25 | | 36 ، بنابراین هر سه قطع موازی و در نتیجه همرس‌اند. این برای اثبات قضیه در حالت کلی کفایت می‌کند.